Question

高手帮忙解2道简单的高中数学题目 狠急啊！！！！

第一道
(X+2)^9=A0+A1*X+A2*X^2+A3*X^3+......+A9*X^9
求(A1+3A3+5A5+7A7+9A9)^2 -(2A2+4A4+6A6+8A8)^2=？
答案是3^12 求详细过程 不要太快
第二道
ABC为三角形的三个内角 4(sinB)^2+4(sinC)^2 如何化成4+2sin(2B-60度)
给出详细过程

解出一道也可以 谢谢拉

Answer 1

第一道：针对(X+2)^9=A0+A1*X+A2*X^2+A3*X^3+......+A9*X^9两边求导：
9(x+2)^8=A1+2A2x+3A3x^2…+9A9x^8 （*）
将x=1代入（*）：A1+2A2+3A3+4A4+5A5+6A6+7A7+8A8+9A9=3^10
将x=-1代入（*）：A1-2A2+3A3-4A4+5A5-6A6+7A7-8A8+9A9=3^2
所以(A1+3A3+5A5+7A7+9A9)^2 -(2A2+4A4+6A6+8A8)^2=(A1+2A2+3A3+4A4+5A5+6A6+7A7+8A8+9A9)(A1-2A2+3A3-4A4+5A5-6A6+7A7-8A8+9A9)=3^12
第二道：MS少条件~如果知道A=30°的话还是能解出4(sinB)^2+4(sinC)^2=4+2根号3sin(2B-60°)，但是这道题实在……实在有点BT~==I