Question

已知函数f(x)=x^2+alnx.

1.当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值
2.若g(x)=f(x)+2/x在【1，正无穷）上是单调函数，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)f(x)=x^2-2lnx (x>0)
f'(x)=2x-2/x=2(x+1)(x-1)/x
当0<x<1,f'(x)<0，是f(x)单减区间
当x>1,f'(x)>0，是f(x)单增区间
当x=1时，f(x)有极小值=f(1)=1
（2）
g(x)=f(x)+2/x=x2+alnx+2/x
g'(x)=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2>0
又设h(x)=2x^3+ax-2>0
所以h'(x)=6x^2+a>0，且h(1)=6+a>0,得a>-6