Question

已知x的5次方+x的4次方+x的3次方+x的2次方+x+1=0求x的2003次方+x的2004次方+x的2005次方+x的2006次方+x

已知x的5次方+x的4次方+x的3次方+x的2次方+x+1=0求x的2003次方+x的2004次方+x的2005次方+x的2006次方+x的2007次方+x的2008次方的值

Answer 1

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0
两边乘以x，x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x=0，相减，x^6=1，x=-1（1代入原式不成立舍去）
所以x^2003+x^2004+x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=(-1+1)*3=0

Answer 2

x的2003次方+x的2004次方+x的2005次方+x的2006次方+x的2007次方+x的2008次方
=x的2003次方*(x的5次方+x的4次方+x的3次方+x的2次方+x+1)
=x的2003次方*0=0

Answer 3

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0
两边乘以x^2003，即
x^2003*(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=x^2003+x^2004+x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=x^2003*0=0