Question

求解函数题目 函数Fx=1/2x^2+a/x-alnx 在(0,1)有极值X0.,

(1)求 a 的范围
（2）f(x0)是否存在极小值？若是判读并证明F(x0)与11/10的大小关系，若没有请说明理由。
图像不知道怎样，，。

Answer 1

(1)求导后令h(x)=x^3-ax-a，（X>0)转化为研究三次函数x^3-ax-a=0零点的分布，结合图象，不难得到f（0）<0,f(1)>0才能满足题意，所以可得0<a<1/2
(2)存在极小值x0，，结合条件（1），可以得到函数在（0，X0)是减,(x0,1)是增，所以有
f(x0）<f(1)=1/2+a,结合（1）结论0<a<1/2，所以有f(x0）<f(1)=1/2+a<1<11/10,回答完毕