集合A={y|y=x²+2x+4},B={y|y=ax²-2x+4a},且A交B=A，求实数a的取值范围 详细过程
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因为A交B=A，说明A是B的真子集，表明B中y的取值范围要大于A中y的取值范围，
而y=x^2+2x+4=(x+1)^2+3>=3.
所以有集合A={y|y>=3}
当a=0时，B中y=-2x,其值域为R。此时有A是B的真子集
当a不等于0时，因为A是B的真子集，所以必有a>0,且抛物线z=ax^2-2x+4a与直线y=3有两个交点，所以就有方程ax^2-2x+4a-3=0有两个不等根，于是有4-4a(4a-3)>0
解得0<a<1.
综上所述有0=<a<1.
而y=x^2+2x+4=(x+1)^2+3>=3.
所以有集合A={y|y>=3}
当a=0时，B中y=-2x,其值域为R。此时有A是B的真子集
当a不等于0时，因为A是B的真子集，所以必有a>0,且抛物线z=ax^2-2x+4a与直线y=3有两个交点，所以就有方程ax^2-2x+4a-3=0有两个不等根，于是有4-4a(4a-3)>0
解得0<a<1.
综上所述有0=<a<1.
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