Question

简单的两道高一的数学题在线等，帮帮忙

1. f（x）＝2010x－2009＋3loga（2x－1），（a>0，且a≠1）的图像必过的定点坐标为＿＿＿＿＿＿
2．f（x）＝4x^2－kx－8 在负无穷到2的闭区间，有最小值为－12，求实数k的值。

最好有过程，谢谢了

Answer 1

1.从logaa(2x-1)入手，因为loga(1）恒等于0
令2x-1=1 则 x=1
将x=1带入，f(x)=2010-2009=1

2、将方程转化为
f(x)=4(x-k/8)^2+k^2/16-8
对称轴为x=k/8

讨论对称轴与2的位置关系

①若对称轴在2的左边（即k/8<2)
则在负无穷到2的闭区间上，最小值在对称轴x=k/8处取到
即f(k/8)=-12
得k=±8

②若对称轴在2的右边（即k/8>2)
则在负无穷到2的闭区间上，最小值在x=2处取到
则f(2)=-12
得k=10
而与k/8>2矛盾，舍去

③若对称轴等于2（即k/8=2)
则最小值在x=2处取到
f(2)=12
得k=10与k/8=2矛盾，舍去

综上所述，k=±8

Answer 2

1.
因为loga(1)=0
令2x-1=1
x=1
f(x)=2010-2009+0=1
所以过定点(1,1)
2.
对称轴在右侧的情况
f(2)=-12
16-2k-8=-12
k=10
对称轴为x=5/4 舍去
对称轴在左侧的情况
(4*4*(-8)-k^2)/4*4=-12
k^2=64
k=+-8

Answer 3

1.2x-1＞0得x＞1/2 a不确定，让3loga（2x－1）整体等于0可确定函数值即此时x=1 f（x）=1
图像必过的定点坐标为（1，1）
2.对称轴x=k/8
（1）当k/8 ＜2即k＜16是f（k/8 ）=k2/16-k2/8-8取得最小值-12即k=±8
（2）当k/8 ＝2即k＝16此时f（2）=16-2k-8=-12得k=10与k=16矛盾
（3）当k/8 ＞2即k＞16此时f（2）=16-2k-8=-12得k=10与k＞16矛盾
综上所述k=±8

Answer 4

1.（1.1）
主要考虑lagaY肯定过（1.0）这个点，所欲令2x-1=1，所以x=1.f（x）=1
2.k=10

Answer 5

第一题（1,1）第二题应该是正负八

Answer 6

第一题：（1,1）
第二题：10