在平面直角坐标系xoy,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长(2)设实数t满足(向量AB-t·向量OC)·向量OC=0,求t的值...
(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长
(2)设实数t满足(向量AB-t·向量OC)·向量OC=0,求t的值 展开
(2)设实数t满足(向量AB-t·向量OC)·向量OC=0,求t的值 展开
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解:
①设平行四边形为ABCD,对角线即为BC、AD
已知向量A(-1,-2),B(2,3)
则向量AB=(3,5),向量CD=向量AB=(3,5)
D坐标为(1,4)
得:向量AD=(2,6),向量CB=(4,4)
AD=2√10,BC=4√2
②由题意可知:(向量AB-t·向量OC)与向量OC垂直
已知向量AB=(3,5),向量OC=(-2,-1)
则:(向量AB-t·向量OC)=(3+2t,5+t)
(向量AB-t·向量OC)·向量OC=(3+2t,5+t)(-2,-1)=0
(3+2t)*(-2)+(5+t)(-1)=0
11+5t=0
t=-2.2
①设平行四边形为ABCD,对角线即为BC、AD
已知向量A(-1,-2),B(2,3)
则向量AB=(3,5),向量CD=向量AB=(3,5)
D坐标为(1,4)
得:向量AD=(2,6),向量CB=(4,4)
AD=2√10,BC=4√2
②由题意可知:(向量AB-t·向量OC)与向量OC垂直
已知向量AB=(3,5),向量OC=(-2,-1)
则:(向量AB-t·向量OC)=(3+2t,5+t)
(向量AB-t·向量OC)·向量OC=(3+2t,5+t)(-2,-1)=0
(3+2t)*(-2)+(5+t)(-1)=0
11+5t=0
t=-2.2
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⑴设D(x,y)则→AB=(3,5),→AC=(-1,1),→CD=(x+2,y+1),→BD=(x-2,y-3)
∵ABCD为平行四边形
∴→AB=→CD,→AC=→BD
∴3y+3-5x-10=0
5x-3y+7=0①
3-y-x+2=0
x+y-5=0②
由①②得x=1,y=4
∴D(1,4)
→AD=(2,6)
|→AD|=√(4+36)=√40=2√10→BC=(-4,-4),
|→BC|=√(16+16)=4√2
②向量AB-t·向量OC)与向量OC垂直
向量AB=(3,5),向量OC=(-2,-1)
向量AB-t·向量OC)=(3+2t,5+t)
(向量AB-t·向量OC)
向量OC=(3+2t,5+t)(-2,-1)=0
(3+2t)*(-2)+(5+t)(-1)=0
11+5t=0
t=-2.2
∵ABCD为平行四边形
∴→AB=→CD,→AC=→BD
∴3y+3-5x-10=0
5x-3y+7=0①
3-y-x+2=0
x+y-5=0②
由①②得x=1,y=4
∴D(1,4)
→AD=(2,6)
|→AD|=√(4+36)=√40=2√10→BC=(-4,-4),
|→BC|=√(16+16)=4√2
②向量AB-t·向量OC)与向量OC垂直
向量AB=(3,5),向量OC=(-2,-1)
向量AB-t·向量OC)=(3+2t,5+t)
(向量AB-t·向量OC)
向量OC=(3+2t,5+t)(-2,-1)=0
(3+2t)*(-2)+(5+t)(-1)=0
11+5t=0
t=-2.2
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/277248074.html
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A(-1,-2),B(2,3)
则向量AB=(3,5),向量CD=向量AB=(3,5)
D坐标为(1,4)
得:向量AD=(2,6),向量CB=(4,4)
则向量AB=(3,5),向量CD=向量AB=(3,5)
D坐标为(1,4)
得:向量AD=(2,6),向量CB=(4,4)
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