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求助……一道高一数学题
52.已知函数f(x)在R上是增函数,a,b∈R.(1)求证:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立?并...
52.已知函数f(x) 在R上是增函数,a,b∈R .
(1)求证:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) ;
(2) 判断(1)中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论;
(3) 解不等式f [ lg(1-x)/(x+1) ] +f(x)≥f [ lg(1+x)/(1-x) ] +f(-2). 展开
(1)求证:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) ;
(2) 判断(1)中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论;
(3) 解不等式f [ lg(1-x)/(x+1) ] +f(x)≥f [ lg(1+x)/(1-x) ] +f(-2). 展开
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a+b≥0
得a≥-b
b≥-a
因为是曾函数
所以f(a)≥f(-b)
f(b))≥f(-a)
即f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
2.不成立,假设当a=1,b=1时,无法说明x<-2时还是增函数
3式f [ lg(1-x)/(x+1) ] 左右抵消,即求不等式f(x)≥f(-2)
所以x≥-2
得a≥-b
b≥-a
因为是曾函数
所以f(a)≥f(-b)
f(b))≥f(-a)
即f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
2.不成立,假设当a=1,b=1时,无法说明x<-2时还是增函数
3式f [ lg(1-x)/(x+1) ] 左右抵消,即求不等式f(x)≥f(-2)
所以x≥-2
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