Question

已知：如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，文在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PRQ为等边三角形？

若存在，求出点Q和R并加以证明，若不存在，请说明理由。

Answer 1

请先画一个等边三角形ABC，在BC边上任意找一点P并标出。然后按照我所说的话画图：在AC边上做出Q点，令CP=AQ。同理做出R点，令BR=AQ。
证明：P、Q两点存在。
因为三角形ABC为等边三角形
所以三内角都为60°，即∠ABC=∠ACB=∠BAC
又因为CP=BR=AQ且三角形ABC为等边三角形，即AB=AC=BC
由边角边可知三角形PCQ、三角形QAR、三角形RBP全等
所以PQ=QR=RP
所以三角形PQR为等边三角形

我想应该是对的，你可以看看。

Answer 2

若p为动点，则当p移动到BC中点时，则有QR分别为AB、AC的中点
此时，△PRQ为等边三角形
解：当P为BC中点时
做PR‖AB，PQ‖AC
则此时△PRQ为等边三角形
证明：∵P为BC中点，PR‖AB，PQ‖AC
∴QR=1/2BC，PR=1/2AB，PQ=1/2AC，
∴QR=QP=PR
∴△PRQ为等边三角形