Question

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-根号2,o)，(根号2，0）离心率是3分之根号6，直线椭圆C交与不同的两点M

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-根号2,o)，(根号2，0）离心率是3分之根号6，直线y=t与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。
要过程，谢谢~

Answer 1

1）、因为离心率是√6/3，

那么c/a=根号6/3，因为c是√2，那么a就是√3，

所以方程就是x^2/3+y^2=1

2)、因为P和x轴相切，那么，两交点横坐标的绝对值和t的绝对值一样大，

由此列出方程根号下3-3y^2=y，解得，y=√3/2，

所以坐标P是（0，√3/2）
3）、要求y的最大值，显然是最上面的点，所以就是t+圆半径...圆半径，就是交点横坐标，√3-3y^2，那么就是求y+根号下3-3y^2的最大值，设y^2=cosX，X属于（0，π），所以原式就是cosX+√3sinX，所以再用辅助角公式，得最大值为2。

Answer 2

x²/3＋Y²=1

Answer 3

（1）x^2/3+y^2=1