Question

高中的数学题一道，解指数方程

谢谢各位朋友！

Answer 1

k

Answer 2

用换元法
把这个式子化为2*(2^x* 3^(x^2))+3((2^x* 3^(x^2))^2=5
然后令t=(2^x*3^(x^2)>0
则那个式子就变为2t+3t^2=5
然后整理得3t^2+2t-5=0
然后就因式分解(t-1)(3t+5)=0
解得t=1 t=-5/3舍去
所以(2^x*3^(x^2))=1
令2^x=z
那么(3^(x^2))=((2^log2 3)^x)^x=((2^x)^log2 3)^x=(z^log2 3)^x
就得到z*(z^log2 3)^2=z^(xlog2 3 +1)=1
解得z=1或者xlog2 3 +1=0
解得x=-log3 2
所以2^x=1
x=0
综上所述x=0或-log3 2
log2 3就是以2为底,3为真数的对数
^是指数符号

Answer 3

先设第一项为t 解得t=2
2的x次除过去 取log（3）（）为底
所以x=0 或 -log(3)(2)