Question

已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的最小值

1和4都是根号内的

Answer 1

方法：构造三角形，求最短距离。

作AC⊥AB，BD⊥AB，

设AC=1，BD=2，AB=4,

在AB上取一点F，

将AB分为AF和BF，

设AF=a，BF=b=4-a，

∴CF=√（a²+1），DF=√（b²+4）=√[（4-a）²+4]

∴M=CF+DF=√（a²+1）+√（b²+4），

要求M的最小值，问题转化为在AB上找到一点F，使得M=CF+DF最小，

过C作关于AB对称点E，使得CA=EA=1，

连DE交AB于F，由CF+DF=DE，所以M=DE最短。

M=√（4²+3²）=5.

DE的两直角边分别为4和3.

Answer 2

5