Question

高一数学题 急求！

已知α、β是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实数根。当m为何值时,α²+β²有最小值？并求出这个最小值。

Answer 1

m=1/4时 α²+β² 的最小值为 15/16
1.知α、β是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实数根 利用韦达定理α+β=-(-4m)/4=m αβ=(m+2)/4
2. α²+β²=(α+β)²-2αβ=m²-（m+2)/2=m²-m/2+1 利用二次函数求最小值 m=1/4时 α²+β²有最小值，这个最小值为 15/16

Answer 2

4x²-4mx+m+2=0
α+β = m
αβ = (m+2)/4
S = α²+β²
= (α+β)^2 - 2αβ
= m^2 -(m+2)/2
= (m - 1/4)^2 - 17/16
minS when m =1/4
S(1/4) = -17/16