Question

已知a＞0且a≠1，f（log a x）=[1/a²-1]×（x-1/x）。 （1）求函数f（x）的解析式 （2）试判定函数f

已知a＞0且a≠1，f（log a x）=[1/a²-1]×（x-1/x）。
（1）求函数f（x）的解析式
（2）试判定函数f（x）的奇偶性与单调性
（3）若对函数f（x），当x∈（-1,1）时，有f（1-m）+f(3m-2)＜0恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）令y=log a x, x=a^y
最后 f（y）=[1/a²-1]×[a^y-a^(-y）],即 f（x）=[1/a²-1]×[a^x-a^(-x）],
注意f（x）的定义域为实数全体。
（2）由于f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数。
至于单调性可用定义法，但要注意a的取值范围。
(3)要考虑到a的取值范围、f（x）的单调性，也许还要分情况考虑1-m与3m-2的大小关系。
自己仔细思考一下吧！

Answer 2

能告诉我 [1/a²-1]×（x-1/x） 这个里面的分母是a²-1还是a²，分子是x-1还是1吗？你这样书写，看不懂！

Answer 3

1464.45

Answer 4

广泛