Question

能帮我讲讲这道题吗？谢谢了！！

点P在曲线C x²/4+y²=1上，若若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点，（长度）满足PA=PB或PA=AB，称P点为H点
A．曲线上的所有点都是“H点”
B．曲线上仅有有限个点是“H点”
C．曲线上的所有点都不是“H点”
D．曲线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”
答案是D

Answer 1

答案选A。在左半平面上人去一点P，过P点作直线L1交椭圆于A1点，交直线x=4于B1点，总可以找到|PA1|＞|A1B1|，过P点作直线L2交椭圆于A2点，交直线x=4于B2点，总可以找到|PA2|＜|A2B2|，
因为L1可以通过连续旋转变化到L2，并保持与椭圆和直线x=4相交，因此必可找到一对交点A、B
使|PA|=|AB|。P点与A点兑换，不难理解在右半平面的椭圆上任意一点P作直线都可以找到|PA|=|PB|
椭圆的四个顶点也不难找到|PA|=|PB|，略。
即，椭圆上所有点都是“H点”