Question

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1.某魔术师在进行魔术表演时，为了暗示观众：一个等腰三角形的木质道具没有与其他物体连在一起，常用一个圆钢圈来检验。让等腰三角形正好穿过圆钢圈，已知：等腰三角行边长为3，3，2，圆钢圈的半径有几种设计方案？其中最小半径是多少？计算说明。（至少3种方案）
2.某商场在夏天销售某种品牌的啤酒，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40至80元之间。市场调查发现：若以每箱50元销售，平均每天销售100箱，价格每降低1元，平均每天可多销售3箱；降低1元，少销3箱。但当售价达到70元后，每升高1元，少销4箱（售价为整数元）。
（1）求平均每天销售量y与每箱售价x的函数关系式；
（2）求平均每天的利润W与售价x的函数关系式；
（3）当啤酒售价定为多少元时每天利润最大？最大为多少？

Answer 1

1.解：第一种：以底边长为直径，即半径r=1cm（三角形纵向穿过圆圈）；
第二种：以腰的长度为直径，即半径r=1.5cm；
第三种：以三角形的外接圆半径为半径.由勾股定理得底边上的高为2√2cm，
设外接圆半径为r cm，由勾股定理得：r^2=（2√2-r）^2+1^2，解得：r=9√2/8.
因此，最小的半径是1cm。
2.解：（1）y=100+3（50-x）=250-3x （40≤x<70）;
y=100-4（x-50）=300-4x （70≤x≤80）.
（2）W=xy=x(250-3x)=-3x^2+250x （40≤x<70）;
W=xy=x(300-4x)=-4 x^2+300x （70≤x≤80）.
（3）W= -3x^2+250x （40≤x<70）的顶点坐标为（125/3,16375/3），125/3>40.
W= -4 x^2+300x （70≤x≤80）的顶点坐标为(37.5,5925)，
但是37.5<70，并且当x=70时，y=1400
所以当啤酒售价定为125/3元时每天利润最大,最大利润为16375/3元。

Answer 2

1· 以等腰三角形的任意一条边为直径便可以刚好穿过，所以半径可以是1和3/2
以等腰三角形的任意一条边为底所做的高为直径也可刚好穿过，所以半径
可以为根号2和1/2根号2（具体只要算出两条高就行）
2·不会

Answer 3

1：(1)首先，可以竖着放过去：
①以底（长为2）：则钢圈直径d=2，∴半径r=1
②以腰（长为3）：则钢圈直径d=3，∴半径r=1.5
（2）然后吧，可以平着放过去：
由勾股定理得：底边（长为2）上的高为2√2
设钢圈半径为r，则弦心距=（2√2-r），且弦长为2
∴ 由勾股定理得：r^2=（2√2-r）^2+1^2
解之得r=9√2/8
2：2.解：（1）y=100+3（50-x）=250-3x （40≤x<70）;
y=100-4（x-50）=300-4x （70≤x≤80）.
（2）W=xy=x(250-3x)=-3x^2+250x （40≤x<70）;
W=xy=x(300-4x)=-4 x^2+300x （70≤x≤80）.
（3）W= -3x^2+250x （40≤x<70）的顶点坐标为（125/3,16375/3），125/3>40.
W= -4 x^2+300x （70≤x≤80）的顶点坐标为(37.5,5925)，
但是37.5<70，并且当x=70时，y=1400
所以当啤酒售价定为125/3元时每天利润最大,最大利润为16375/3元。