不等式 ，急，在线~！！
已知0<a<2c，0<b<2a,0<c<2b,求证：b·√(2c-a)+c·√(2a-b)+a·√(2b-c)≤3·√(abc)...
已知0<a<2c，0<b<2a,0<c<2b,
求证：b·√(2c-a)+c·√(2a-b)+a·√(2b-c)≤3·√(abc) 展开
求证：b·√(2c-a)+c·√(2a-b)+a·√(2b-c)≤3·√(abc) 展开
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设2c-a=x^2,2a-b=y^2,2b-c=z^2,
则易知a+b+c=x^2+y^2+z^2,
所以原式=bx+cy+az≤√[(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)]=√[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)]
柯西不等式
≤√[3(abc)^(1/3)*3(abc)^(2/3)]=√(9abc)=3√(abc)
均值不等式三项推广
则易知a+b+c=x^2+y^2+z^2,
所以原式=bx+cy+az≤√[(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)]=√[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)]
柯西不等式
≤√[3(abc)^(1/3)*3(abc)^(2/3)]=√(9abc)=3√(abc)
均值不等式三项推广
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挺简单的
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