Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，D为AB上的一点，且AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于F.求证：FD‖

Answer 1

∵AF平分∠CAE交CE于F，AD=AC，AF=AF
∴△AFC≌△AFD（SAS）
∴∠ACF=∠ADF
∵∠ACB=90°，CE⊥AB
∴∠ACF+∠ECB=∠ADF+∠EFD
∴∠ECB=∠EFD
∴FD‖BC

Answer 2

证明：连接CD，延长AF交CD于G，
∵AC=AD，AF平分∠CAD，
∴AG⊥CD，∠ACD=∠ADC，
∴CF=FD，∠FCD=∠FDC，
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠ADC+∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
∴∠BCD=∠FDC，
∴FD∥BC．