Question

有三道高一数学题，谢谢！！

数学题（多谢）：
1. 若cos A+cosB=1/2， sinA+sinB=1/3，则cos （A-B)= ?
A.--59/72 B.--59/36 C.--13/72 D.59/36

2.在锐角三角形ABC中，设x=sinAsinB，y=cosAcosB，则x,y的大小关系？
A.x≤y B.x＞y C.x＜y D.x≥y

3.若（4tan A+1）（1-4tanB）=17，则tan（A-B)= ？
A.1/4 B.1/2 C.4 D.12

请您给出详细解答过程，万分感谢！！

Answer 1

1、(A)
解：cos A+cosB=1/2----------------(1)
sinA+sinB=1/3------------------(2)
(1)²+(2)² 得：2+2cos(A-B)=13/36
所以，cos(A-B)=-59/72
故选(A)
2、(B)
解：由题得：y-x=cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=cos(180°-C)=-cosC
因为，在锐角三角形ABC，0<C<90°
所以，cosC>0
所以，y-x=cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=cos(180°-C)=-cosC<0
所以，y-x<0, 即：x>y 故选(B)
3、(C)
解：因为，（4tan A+1）（1-4tanB）=17
所以，4tan A-16tanAtanB+1-4tanB=17
tan A-tanB-4tanAtanB=4
所以，tan A-tanB=4(1+tanAtanB)
所以，tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=4
故选(C)

Answer 2

a,d,b,

Answer 3

1：两式平方相加
2：y－x＝...
3：tg(A-B)拆开

Answer 4

1. 前两式都两边平方相加，得2+2cosAcosB+2sinAsinB=1/4+1/9
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=.-59/72 选A
2.y-x=cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=-cosC＜0
所以x＞y 选B
3. （4tan A+1）（1-4tanB）=17
4tanA-4tanB=16+16tanAtanB
tan（A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=4 选C

Answer 5

一、对第一个式子：cosA+cosB=1/2进行平方，得到的结果是“1+2cosAcosB=1/4”,对第二个式子：sinA+sinB=1/3进行平方，得到的结果是“1+2sinAsinB=1/9",将俩个结果相加，OK。答案是A
二、x-y=sinAsinB-cosAcosB=- cos(a+b),因为是锐角三角形，所以A+B必须超过90，答案是B
三、
(4tanA+1)(1-4tanB)=4tanA-4tanBtanA+1-4tanB=17,化简一下，得tanA-tanB=4tanAtanB+4,
所以tan（A-B）=tanA-tanB/1+tanAtanB=4答案是C，果断给分！