Question

已知函数F(x^3)=1/3ax^3+bx^2+cx(a≠0)且F'(-1)=0

（1）若F(x)在x=1处取得最小值-2，求函数F（x）的单调区间；（2）令f（x）=F'(x)，若f'(x)＞0的解集为A，且A∪（0,1）=（0,+∞）,求c／a的取值范围。

Answer 1

a应该是在分母上吧？F(x)=ax/3+bx^(2/3)+cx^(1/3)
F'(x)=a/3+(2b/3)x^(-1/3)+(c/3)x^(-2/3)，F'(-1)=0 则a-2b+c=0;
（1）若F(x)在x=1处取得最小值-2，则F'(1)=0，a+2b+c=0，则b=0,c=-a。
F(1)=-2，(a/3)+b+c=-2;则 a=3,c=-3。
F'(x)=-x^(-2/3)+1，x∈（-∞，-1）时，F'(x)>0，函数F(x)单调递增；
x∈（-1，1）时，F'(x)<0，函数F(x)单调递减;
x∈（1，∞）时，F'(x)>0，函数F(x)单调递增。
第二题应该不麻烦了，我实在不想做了。好累啊……