Question

一道高一数学题 高手帮我看看哪里做错了谢谢啊

已知f(x)=8+2x-x^2,若g(x)=f（2-x^2) 求g（x）的单调区间。
我的做法是：先算出g(x)=-x^4+2x^2+8 然后设x^2=t 所以g(x)=-t^2+2t+9=-(t-1)^2+9
t>=0 当t=x^2>=1时，单调递减 ,此时x>=1 或<=-1
当t=x^2<=1时，单调递增 此时-1<=x<=1
可是答案上当x<=-1时是递增的 ，我代入-4 和-5 验算是我做错了。 我不知道哪里做错，高手来帮助我下。

Answer 1

这里要用同增异减

x<0,t=x^2是减函数
此时t>1，有x<-1,
-t^2+2t+9递减
即t递减，而-t^2+2t+9递减
由同增异减，这里两个都是减，即单调性相同
所以g(x)是增函数

Answer 2

推出g(x)=9-(t-1)^2
可见当t从0到1时g（x）为递增，t大于1则为递减
由于t=x^2
t从0到1对应x从0到1和x从0到-1
所以x从0到1和x从0到-1时g(x)为递增，x大于1或小于-1为递减

Answer 3

虽然g(x)在t<=1时是单调递增....但因x与t不是完全正相关关系....所以不能直接得出x在满足t<=1时使g(x)单调递增

Answer 4

此题用求导做
g(x)=-x^4+2x^2+8 g’(x)=-4x^3+4x 单调增 g’(x)≥0 -x^3+x≥0 x(x^2-1)≤0 可得x≤-1或0≤x≤1单调增

0≤x≤1也是单调增g（0）=8 g（1）=9

Answer 5

g(x)=8+2（2-x*2）-（2-x*2）*2