Question

平面直角坐标系内有点O(0,0)A(0,2)B(2,0)直线y=kx-k分三角形AOB的面积为两部分

问题：1。若这两部分面积相等，求k的值
2。若这两部分面积之比为1：2，求k的值

Answer 1

解：直线y=kx-k必然过点（1,0），设这个点为D，此点是OB的中点，直线与△AOB另外一个交点为E
①若要直线y=kx-k平分△AOB，直线必过A（0,2）（即A、E重合）
故直线方程为：y=-2x+2
k=-2
②△AOB的面积为2，若要面积比1：2
一若E在Y轴上，△DOE的面积应为2/3或4/3，S△DOE=OD*OE/2
已知OD=1，故OE=4/3或OE=8/3（Y>2,舍去），得E坐标（0,4/3）
故直线方程为：y=-4/3x+4/3
k=-4/3
二若E在AB上，△DBE的面积应为2/3或4/3，S△DBE=BD*E的Y坐标/2
已知BD=1，故E的Y坐标4/3或8/3（X<0,舍去）
已知直线AB解析式为：Y=-X+2 代入得E坐标（2/3,4/3）
故直线方程为：y=-4x+4
k=-4
综上所述，k=-4/3或者k=-4