Question

高一数学题！急求！谢谢！

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2).a∈Z.是否存在整数a.使函数f(x)在x属于〔-1.正无穷大)上递减.并且f(x)不恒为负?若存在.找出一个满足条件的a.若不存在请说明理由.

Answer 1

不太理解题目的意思。将f(x)拆解为：
f(x) = (ax+2a-2a+1)/(x+2) = a+(1-2a)/(x+2)
当(1-2a)>0（即a<1/2)时，f(x)在(-2.+无穷大)上是减函数，当然在[-1,+无穷大）上也递减，这算不算满足题目的要求？
再看x=0的值：f(0)=1/2与a无关，也就是说无论a取什么值，f(0)都>0，满足f(x)不恒为负的要求。
满足条件的a：比如取a=0吧。