Question

高二数学问题

已知椭圆C的中心在原点，准线方程为X=± 4，如果直线l：3X-2Y=0与椭圆C的交点在X轴上的射影恰为椭圆C的焦点。
⑴求椭圆C的方程
⑵设直线l与椭圆C的交点分别是A,B，M为椭圆C上的任意一点，求 的取值范围
第二问是求MA向量乘MB向量取值范围

Answer 1

解：
（1）连接交点与另一焦点
因为3X=2Y，由勾股定理可得：a=2c
又a2/c=4 所以c=1
所以x2/4+y2/3=1
(2)因为A（1,3/2）B（-1,-3/2）设M（x,y）
MA向量*MB向量=x2-1+y2-9/4=1/4(x2-1)
因为x [-2,2] 所以范围为[-1/4,3/4]