Question

有一道数学题不会

正方形ABCD所在平面与正方形AEFD所在平面成60度角，如果两正方形边长都是1，求cos<AC，AF>的值
为什么最后面（2+2-1）/4

Answer 1

解：连结FC AF,AC
正方形ABCD 所以CD⊥AD
正方形AEFD 所以DF⊥AD
所以∠FCD是二面角ABCD-AEFD的平面角
所以∠FCD=60°
AF,AC分别是正方形AEFD和正方形ABCD的对角线 且边长都为1
所以AF=AC=√2
在三角形DFC中 ∠FCD=60° DF = DC=1
所以 三角形DFC是等边三角形 所以FC=1
在三角形AFC中AF=AC=√2 FC=1
所以cos<AC，AF>=（2+2-1）/4=3/4

Answer 2

0.75
提示：余弦定理。

Answer 3

余弦定理
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质——
(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。) ,
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc =（2+2-1）/4