Question

高一数学函数题

若函数f(x)为定义域在R上的奇函数，且x∈（0，＋∞）时，f(x)=lg(x+1)，求f(x)的表达式，并画出示意图。请列出过程，谢谢！
当f(x)=-lg(-x+1) (x<0) ，图像怎么画

Answer 1

因为f(x)为奇函数，故f(0)=0
当x<0时 -x>0
故 f(-x)=lg(-x+1)
因为f(x)为奇函数
故 -f(x)=f(-x)=lg(-x+1)
所以 f(x)=-lg(-x+1)
综上所述
f(x)=lg(x+1) (x>0)
=0 (x=0)
=-lg(-x+1) (x<0)

Answer 2

因为f(x)为奇函数，故f(0)=0
当x<0时 -x>0
故 f(-x)=lg(-x+1)
因为f(x)为奇函数
故 -f(x)=f(-x)=lg(-x+1)
所以 f(x)=-lg(-x+1)
综上所述
f(x)=lg(x+1) (x>0)
=0 (x=0)
=-lg(-x+1) (x<0)
又由题意得此函数是增函数
所以图为一条过原点的曲线