Question

数学题~(一道数学题,各位数学天才高人智者请多指点!拜托各位大侠啦~~~~~~(>_<)~~~~ )

1. ① x²-2xy-3y²=5 ② x²-y²=1
x+y=1 (x-y)²-2(x-y)-3=0

2.已知关于x的方程x²-(m-2)x-m²/4=0,求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根.

3.若y与Χ-1成正比例,当Χ=4时,y=4,那么,当y=-4时,Χ的值是多少?

以上为两个方程组. 请各位弟弟妹妹哥哥姐姐叔叔婶婶阿姨大叔大妈等度友们助小的一臂之力~~ 求详细解题过程兼答案.!!! 谢谢啦~~~~o(>_<)o ~~
还有两个方程组:
① 1/x+1/y=5 ② x²-4y²=0
1/xy=6 x²-6xy+9y²=1

多谢啦^_^

Answer 1

1. ①
X²-2XY-3Y²=5
X²+2XY+Y²=5+4XY+4Y²
(X+Y)²=5+4Y(X+Y)
4Y=-4
Y= -1
X=2

1. ②
设Z=X-Y
Z²-2Z-3=0
（Z+1)(Z-3)=0
Z=-1 OR Z=3
Z=-1, X-Y=-1
X²-Y²=1, (X+Y)(X-Y)=1
X+Y=-1
X=-1, Y=0
Z=3, X-Y=3
X²-Y²=1, (X+Y)(X-Y)=3
X+Y=1
X=2, Y=-1

2.
x²-(m-2)x-m²/4=0
Δ=(m-2)²-4(-m²/4)=m²-4m+4+m²=(m-2)²+m²>0
因此无论m取何值，Δ始终大于零，这个方程总有两个相异实根。

3.
y=k(x-1), x=4,y=4, -> k=4/3
y=-4, -4=(4/3)(x-1) -> x=-2