Question

高中一道数学椭圆题

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B
（1） 若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
（2） 设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N,
求证：a2/｜ON｜2+b2/｜OM｜2为定值。

补充一下过程，谢谢！

Answer 1

画上图象
有图像得，当p在（-a,0）或（a,0）点时∠APB最小，且向（-b,0）或（b,0）点移动时∠APB趋向于无穷大，那么∠APB≤90°即可，即a≥√2b
即b/a≤√2/2 得e≥1/2
e∈[1/2,1)
best wish

Answer 2

老题目了 定值望了 翻笔记才知道 提示你 肯定是射出A，B的坐标，然后代入双曲线方程得到方程组，然后相减得到直线ab的斜率和AB中点的关系，然后用直线的方程和双曲线联立得到关于斜率和中点坐标的方程，用韦达定理就能得到了 ，肯定的告诉你100道双曲线和椭圆和直线的题有95道都是这样做的