Question

已知圆M：x^2+y^2-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点在原点,焦点是M的圆心f,过F作倾斜角为a的直线l与抛物线及

已知圆M：x^2+y^2-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点在原点,焦点是M的圆心f,过F作倾斜角为a的直线l与抛物线及圆由上至下依次交与ABCD四点
则AB+CD的最小值为
答案是4

Answer 1

F（2,0） 抛物线 y^2=8x l: y=a(x-2)
AB+CD=AD-BC, ∴分别计算AD和BC
连列y=ax-2a和x^2+y^2-4x=0
整理得（1+a^2)x^2-4(1+a^2)x+4a^2=0
BC=（1+a^2)^1/2*((x1+x2)^2-4X1X2)^1/2=4
连列y=ax-2a和y^2=8x
同理 计算。。。
AD=8*a^(-2)+8
AB+CD=8*a^(-2)+8-4=8*a^(-2)+4
最小值为4