Question

一道数学题，求解法

梯形ABCD中， AD‖BC， CD⊥BC， AB=5， BC=6 ，cosB=5分之3，O是BC上动点，连接OD， 以O为圆心，OB为半径的圆O分别交AB于P点，交OD于M点，交射线BC于N点，连接MN

（1）当BO=AD时，求BP的长

（2）点O运动过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，求出当BO为多长时BP=MN，若不存在，请说明理由

（3）在点O运动过程中，以C为圆心，CN为半径作圆C，请求出圆O与圆C的位置关系，以及相应的圆C半径CN的取值范围

Answer 1

见图片

Answer 2

（1）作OE垂直AB交AB于点E
∵AD‖BC， CD⊥BC， AB=5，cosB=5分之3
∴CD＝4，AD＝3
∵BO=AD即BO＝3
且OB＝OP＝r
∴BE＝EP＝5分之9
∴BP＝5分之18