Question

有界函数是否一定收敛,无界函数是否一定发散,为什么/摆动数列是否一定发散,单调数列是否一定收敛,为什么

Answer 1

有界函数不一定收敛，无界函数一定发散。有界和收敛是2个不同的概念，很多教材上都可以看到相关内容的。
什么叫摆动数列，是振荡的意思么？收敛和发散不一定的。
单调数列不一定收敛，比如{1/n}和{n}，当n是正整数时，前者单调递减，有下界，收敛；后者单调递增，无上界，发散。

这些概念你还是多看看书，多琢磨琢磨琢磨吧。