Question

高一立体几何 谢谢 急急急急急急急急急急急急急急！！！ 在线等答案

一圆和已知圆x²+y²-2x=0相外切，并和直线x+根号3倍y=0相切于点（3，-根号3），求圆的方程。

谢谢 需要 详细步骤

Answer 1

嘿嘿先要纠正，这不是立体几何，是【圆锥曲线】~！打出来不是很方便，所以看得时候可能会不太明白，要在纸上自己写写。

一点点来【看条件】：（看看都有哪些线索）
两圆外切可以想到什么？圆心距与两圆半径的关系…
圆与直线相切可以想到什么？圆心到直线的距离与此圆半径的关系；切点在圆上…

通过所求和以上分析，【首先】设圆的方程（考虑标准方程和一般方程哪个更合适）：
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 （即圆心坐标为(a,b)，半径为r）
【因为】已知圆可转化为(x-1)^2+y^2=1 （即圆心坐标为(1,0)，半径为1）
【又】两圆外切
【所以】根号下(1-a)^2+b^2=1+r —————————————————————（1）
【又因为】与直线x+根号3倍y=0相切
【所以】圆心到直线的距离等于半径，即|a+根号3倍b|/根号下(1^2+3)=r
【化简得】|a+根号3倍b|=2r 【=>】 a^2+2倍根号3倍ab+3b^2=4r^2——————（2）
且点(3，-根号3)在圆上，即(3-a)^2+(-根号3-b)^2=r^2—————————————（3）
根据(1)(2)(3)，解出a,b,r

但是解的过程好像..唔..步骤是没错，但是肯定有更好的..嗯
加油吧↖(^ω^)↗

Answer 2

第一个（0.4）第二个（2.－2倍根号3）我也高1.刚刚自学帮你做的，很可能对，步骤自己合计着写吧

Answer 3

解：【1】点P(3,- √3)在直线x+(√3)y=0上。
易知，过点P且与直线x+(√3)y=0垂直的直线L:y=(√3)(x-4).
【2】由题设可知，所求的圆C的圆心必在直线L上，
∴可设圆心C(x, √3(x-4)),半径=R.
易知，R=|CP|=2|x-3|.
【3】圆D:x ²+y ²-2x=0.即(x-1) ²+y ²=1.
∴该圆圆心D(1,0),半径r=1.
【4】由题设可知，两圆外切，
∴|CD|=R+r=R+1.即√[(x-1) ²+3(x-4) ²]=2|x-3|+1.
解得x=0,或x=4.
∴圆心C(0,-4√3),半径R=6.或圆心C(4,0),半径R=2.
∴所求的圆是：x ²+(y+4√3) ²=36.或(x-4) ²+y ²=4.