Question

高一 函数 急急急急！！！

已知函数f（x）=3的x的绝对值次方—3的-x次方。
（1）若f（x）=4，求x的值；
（2）若3的t次方×f（2t）+m×f（t）≥0对于t属于[1,2]恒成立，求实数m的取值范围。

谢谢 要详细 步骤

Answer 1

f(x) = 3^|x| - 3^(-x)
1)分类讨论：
a）x<0，则f(x) = 3^(-x) - 3^(-x)=0 ，而题意f(x)=4 则无解
b）x≥0, f(x) = 3^x - 3^(-x)=4，(3^x)^2 - 4(3^x) -1=0，解得 3^x = 2±√5
因为x≥0，则3^x>0, ∴ 3^x= 2+√5,即x=log₃(2+√5)

2）t∊[1,2]，
(3^t)* f(2t)+m* f(t)
= (3^t)*[3^(2t) - 3^(-2t)]+m* [3^(t) - 3^(-t)]
=(3^t)* [3^(t) - 3^(-t)]* [3^(t)+3^(-t)] + m* [3^(t) - 3^(-t)]
=[3^(t) - 3^(-t)] * [3^(2t)+1+m]≥0
∵ t∊[1,2]，则3^(t) >3^(-t)，即3^(t) - 3^(-t)>0
∴ 3^(2t)+1+m ≥ 0
∴ m ≥ - 3^(2t) -1≥ -3^(2*1)-1= -10 即当t=1是- 3^(2t) -1取最大值
即 m ≥ -10