Question

若钝角三角形的三个内角成等差数列，最大边长与最小边长的比值为m，求m的范围

Answer 1

若钝角三角形的三个内角成等差数列,则有一个角必定是60度,因为它是钝角三角形,所以必定有一个角>90度,则最后一个角<30度,则m的取值范围为(90-30=)60<m<120(=180-60).

Answer 2

三个内角的和是180度，成等差数列的话，中间的一个角一定是60度。
假设最大的角是X度，90<X<120，最小的角是120-X度。
根据
a/sinA = c/sinC
也就是
a/c = sinA/sinC
因此
sinX / sin(120-X) = m

sin(120-x) = sin120 * cosx - cos120 * sinx

转换得到
tanX = 根号3 * m / (2-m)

因为90<X<120，所以tanX<-根号3
带入上式，得m<-(根号3+1)或者m>2

我好久不做三角函数了，解得可能不对，仅供参考 ：）

Answer 3

三角形三个角成等差数列：
则三个角可分别设为：a-x；a；a+x，且（a-x）+a+（a+x）=180
则可得出a=60度。

并且，三角形为钝角三角形，所以a+x必定大于90度，既x>30度
则a-x<60度-30度=30度。

我们知道，最大边/最小边=sin最大角/sin最小角
则最大边长与最小边长的比值m=sin（a+x）/sin（a-x）=sin（60+x）/sin（60-x）
且，30度<x<60度。
因此，m>2。

Answer 4

［1,正无穷)