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高中数学问题:已知函数f(X)=x^2+a/x(X≠0,常数a∈R) 若函数f(X)在x∈[2,+∞)上为增函数求a的取值范围。
4个回答
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f"(x)=2x-a/x方,一下分类讨论
(1)a<=0时f'(x)在x∈[2,+∞)上恒正
(2)0<a<=16时,f'(x)的0点是三次根号下a/2<=2,此时f'(x)在x∈[2,+∞)上恒为非负。
综上所述,当a<=16时,函数f(X)在x∈[2,+∞)上为增函数
(1)a<=0时f'(x)在x∈[2,+∞)上恒正
(2)0<a<=16时,f'(x)的0点是三次根号下a/2<=2,此时f'(x)在x∈[2,+∞)上恒为非负。
综上所述,当a<=16时,函数f(X)在x∈[2,+∞)上为增函数
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对函数F进行求导,F`(X)=2X-A/X^2
因为函数f(X)在x∈[2,+∞)为增函数
所以当F`(X)>0 时 即A<2X^3 此时X>=2
由此可得A的取值范围为A<2*2^3=16 即A∈(-∞,16)
因为函数f(X)在x∈[2,+∞)为增函数
所以当F`(X)>0 时 即A<2X^3 此时X>=2
由此可得A的取值范围为A<2*2^3=16 即A∈(-∞,16)
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这个题目其实挺简单的,只需对称轴小于等于2即可,让后解a的范围。
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A∈(-∞,16],
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