Question

一道初三数学题！急！要过程！在线等！

如图，圆形铁环紧贴着全长26cm，有直角拐弯的折线轨道从一端滚动到另一端（没有离开也没有滑动），在圆周上设有一个定点P，P从铁环开始滚动时是接触轨道的，当铁环停止滚动时也接触到轨道，但在铁环滚动的全部过程中P是不接触轨道的，则此圆环的半径为？（精确到0.01cm）

【PS、答案有2个，网上的答案我看过了，不要抄的，高手自己做下，过程尽量详细，好的绝对追加！在线等！】
图就在这里，但是不要抄这里的答案。
http://wenwen.soso.com/z/q136398923.htm

Answer 1

我做出来的答案和他们的一样，我觉得你需要的就是一个过程的解释，为什么是3/4周或者7/4周吧，呵呵。

这里我不说列式，列式的话你给的链接里的完全正确。我只说分析。

首先初始状态下圆和墙切点为P，一直向下滚动到和两条直角边都相切的时候停止第一阶段的滚动。这时垂直前进的距离实际上不是12，而是12-R，因为看圆心前进的距离，圆心到水平线是12，但距离水平线还有R这么高的时候就卡住了，因此实际上前进12-R。
这个时候假设圆和垂直墙的切点是A，水平墙的切点是B。
P实际上可能存在在两个区间上，第一是从A到B的3/4大圆周上，但需要注意的是，P并没有和墙接触过，也就是说这个圆实际上没有滚动过完整一周，甚至没有3/4圆周；另一个区间是B到A的1/4小圆周上，此时圆已经滚动了超过3/4圆周，但没有达到一周。

然后再分析水平滚动，同理，前进的距离是14-R这么长。
在起始、第一次停止、停止三个圆中分别把“第一次停止”时P的位置对应标注出来，会发现两种情况下实际上滚动的圆周也分别是7/4和3/4。
比如第一种情况下，就在起始圆里逆时针转P，
P从起始位置转动超过3/4圆周之后来到P1，然后第二阶段的滚动从P1来到位于圆的正下方的P2结束，不正好是7/4圆周么。同理，第二种情况下是3/4圆周。
因为刚才分析了，滚动的长度是12-R和14-R，所以一共是26-R
于是就有：
26-R = 2 * PI * 7/4 * R或者2* PI * 3/4 * R
解这个R的一元一次方程就不难了。

Answer 2

P点在全过程不接触轨道，只可能是圆环在轨道上整整滚了一周或两周
若圆环只滚了一周，在拐角处有1/4圆环未与轨道接触，可得
26-2R=3/4*2*pi*R 得 R=3.873
若圆环滚了两周，在拐角处有1/4圆环未与轨道接触，P恰未与轨道接触，可得
26-2R=3/4*2*pi*R+2*pi*R 得 R=2（pi是圆周率）