Question

已知等差数列｛an｝前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1,a4,a13,成等比数列 （2)若从数列

(2）若从数列｛an｝中依次取出第二项第四项第八项……第2^n项 按原来顺序组成一个新数列｛bn｝求｛bn｝前n项和Tn

Answer 1

1、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2，S3+S5=(3+5)a1+(3+10)d=8a1+13d=50；
另外an=a1+(n-1)d，a4=a1+3d，a13=a1+12d，即a1,a1+3d,a1+12d成等比数列，即有(a1+3d)^2=a1(a1+12d)，得2a1=3d。于是可以得到a1=3，d=2。an=3+2(n-1)=2n+1。
2、b1=a2=2*2+1,b2=a4=2*4+1,b3=a8=2*8+1,...,bn=2*2^n+1。Tn=ba+b2+b3+...+bn=(2*2+1)+(2*4+1)+(2*8+1)+...+(2*2^n+1)=2*(2+4+8+...+2^n)+n=2^(n+2)+n-4

Answer 2

d=2 a4=9 an=2n+1
bn=2^n+1） +1
Tn=n+4(2^n-1)