高中数学选修1-1
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2，且|FIF2|=2根号13，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方...
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2，且|FIF2|=2根号13，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程（要过程……谢谢）
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解：设椭圆方程为x^2/(a1)^2+y^2/(b1)^2=1
双曲线方程为x^2/(a2)^2-y^2/(b2)^2=1
由题意知c1=c2=√13……（1）
a1-a2=4……（2）
（c1/a1）/（c2/a2）=3/7……（3）
由（1）（2）（3）解得
a1=7，a2=3，c1=c2=√13
由于在双曲线中c^2=a^2+b^2
故b2=√[（c2）^2-(a2)^2]=2
因此双曲线方程为x^2/9-y^2/4=1
双曲线方程为x^2/(a2)^2-y^2/(b2)^2=1
由题意知c1=c2=√13……（1）
a1-a2=4……（2）
（c1/a1）/（c2/a2）=3/7……（3）
由（1）（2）（3）解得
a1=7，a2=3，c1=c2=√13
由于在双曲线中c^2=a^2+b^2
故b2=√[（c2）^2-(a2)^2]=2
因此双曲线方程为x^2/9-y^2/4=1
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