Question

高中数学选修1-1

点p在椭圆7x^2+4x^2=28上，则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是（要过程谢谢）
椭圆方程是：x^2/4+y^2/7=1

Answer 1

点p在椭圆7x²+4y²=28上，则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是
解：直线3x-2y-16=0的斜率k=3/2.
对椭圆方程求导：14x+8yy′=0,故y′=-14x/8y=-7x/4y
令-7x/4y=3/2,得y=-7x/6
代入椭圆方程：7x²+4(-7x/6)²=7x²+(49/9)x²=112x²/9=28
112x²=252, x²=252/112=9/4, 故x=±3/2. 相应地，y=∓(7/40）
即椭圆上有点（3/2, -7/4)和(-3/2, 7/4)的切线与该直线平行，由椭圆与直线的图像
可以看出，应取点(-3/2, 7/4)作为P点，此点到直线的距离d最大.
dmax=│3×(-3/2)-2×(7/4)-16│/√13=24/√13=(24√13)/13≈6.66(可用作图验证）

Answer 2

椭圆的方程式写错了吧

Answer 3

1、首先点（1/3,1/9)在曲线y=f(x)上，所以有：1/9=a/27+b/9

又f'(x)=3ax^2+2bx且与x轴平行，即有：0=a/3+2b/3

解得a=-6，b=3
2、y=f(x)极值即f'(x)=0处的值.。把a=-6，b=3代入f'(x)=3ax^2+2bx=0，解得x=1/3和x=0。当x=1/3时y=1/9；当x=0时，y=0。所以函数的极小值是0。