高中数学选修1-1
点p在椭圆7x^2+4x^2=28上,则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是(要过程谢谢)椭圆方程是:x^2/4+y^2/7=1...
点p在椭圆7x^2+4x^2=28上,则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是(要过程谢谢)
椭圆方程是:x^2/4+y^2/7=1 展开
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点p在椭圆7x²+4y²=28上,则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是
解:直线3x-2y-16=0的斜率k=3/2.
对椭圆方程求导:14x+8yy′=0,故y′=-14x/8y=-7x/4y
令-7x/4y=3/2,得y=-7x/6
代入椭圆方程:7x²+4(-7x/6)²=7x²+(49/9)x²=112x²/9=28
112x²=252, x²=252/112=9/4, 故x=±3/2. 相应地,y=∓(7/40)
即椭圆上有点(3/2, -7/4)和(-3/2, 7/4)的切线与该直线平行,由椭圆与直线的图像
可以看出,应取点(-3/2, 7/4)作为P点,此点到直线的距离d最大.
dmax=│3×(-3/2)-2×(7/4)-16│/√13=24/√13=(24√13)/13≈6.66(可用作图验证)
解:直线3x-2y-16=0的斜率k=3/2.
对椭圆方程求导:14x+8yy′=0,故y′=-14x/8y=-7x/4y
令-7x/4y=3/2,得y=-7x/6
代入椭圆方程:7x²+4(-7x/6)²=7x²+(49/9)x²=112x²/9=28
112x²=252, x²=252/112=9/4, 故x=±3/2. 相应地,y=∓(7/40)
即椭圆上有点(3/2, -7/4)和(-3/2, 7/4)的切线与该直线平行,由椭圆与直线的图像
可以看出,应取点(-3/2, 7/4)作为P点,此点到直线的距离d最大.
dmax=│3×(-3/2)-2×(7/4)-16│/√13=24/√13=(24√13)/13≈6.66(可用作图验证)
2011-02-09
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椭圆的方程式写错了吧
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1、首先点(1/3,1/9)在曲线y=f(x)上,所以有:1/9=a/27+b/9
又f'(x)=3ax^2+2bx且与x轴平行,即有:0=a/3+2b/3
解得a=-6,b=3
2、y=f(x)极值即f'(x)=0处的值.。把a=-6,b=3代入f'(x)=3ax^2+2bx=0,解得x=1/3和x=0。当x=1/3时y=1/9;当x=0时,y=0。所以函数的极小值是0。
又f'(x)=3ax^2+2bx且与x轴平行,即有:0=a/3+2b/3
解得a=-6,b=3
2、y=f(x)极值即f'(x)=0处的值.。把a=-6,b=3代入f'(x)=3ax^2+2bx=0,解得x=1/3和x=0。当x=1/3时y=1/9;当x=0时,y=0。所以函数的极小值是0。
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