Question

高中数学三角函数题

a-b=pi/3,cosa-cosb=1/3,cos(a+b)=?
cosa-cosb=cos[(pi/3)+b]-cosb =-sin(pi/6)cosb-cos(pi/6)sinb 怎么得到的

Answer 1

本题利用和化积与二倍角公式求解.

解：cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=-2sin[(a+b)/2]sin(pi/6)
=-sin[(a+b)/2]=1/3
所以sin[(a+b)/2]=-1/3
所以cos(a+b)=1-2{sin[(a+b)/2]}^2=1-2/9=7/9
所以cos(a+b)=7/9

别解：由题设得：a=(pi/3)+b,所以cosa-cosb=cos[(pi/3)+b]-cosb
=-sin(pi/6)cosb-cos(pi/6)sinb
=-sin[(pi/6)+b]=1/3
所以sin[(pi/6)+b]=-1/3
所以cos(a+b)=cos[(pi/3)+2b]=1-2{sin[(pi/6)+b]}^2
=1-2/9
=7/9
此法和第一种方法实质相同,但没有使用和化积公式，而是使用了和角公式求(a+b)/2的正弦.