Question

某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个。根据销售经验，每降价1元，

每天可多卖20个。假设每个降价x元，每天销售量y个，每天获得最大利润W元。（1）求出y与x的函数关系式；（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由：如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？

Answer 1

你好，幻蝶新月：

解：
(1)
y与x的函数关系式：y=300+20x

(2)
6000元不是为每天销售这种商品的最大利润，理由如下：
可求出W与x的函数关系式：
W=y(60-x-40)
=(300+20x)(60-x-40)
=(300+20x)(20-x)
=-20x²+100x+6000
=-20(x-5/2)²+6125
其中，0≤x≤20
∴当x=5/2时，W有最大值，为6125
∵Q6000<6125，∴Q6000不是最大利润
此时这种商品的销售价应定为：60-2.5=57.5(元)

Answer 2

y=300+20x
设售价为60-x
W=(60--X-40)(300+20X)
化简得到w=-20(x-5\2)^2+6125
最大利润为6125
售价为60-2.5=57.5