Question

如图，AB//CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=？

请写出过程 谢谢

Answer 1

　　解法①：设∠1的顶点为M，
　　设∠2的顶点为N，
　　延长NE 交直线AB于点P。

　　∵ AB//CD
　　∴ ∠BPN = ∠2 = 110° （因为两直线平行，所以内错角相等）

　　∴ ∠MPE = 180° -- ∠BPN
　　= 180° -- 110°
　　= 70° （补角定义）

　　∵ △MPE 的内角和为 180°
　　∴ ∠1 + ∠3 + ∠MPE = 180°
　　∴ ∠3 = 180° -- ∠MPE -- ∠1
　　= 180° -- 70° -- 50°
　　= 60°

　　解法②：设∠1的顶点为M，
　　设∠2的顶点为N，
　　过E （向左）作AB的平行线EF。

　　∵ EF ‖ AB，AB‖ CD
　　∴ EF ‖ AB ‖ CD

　　∵EF ‖ AB （已作）
　　∴ ∠MEF = ∠1 = 50° （因为两直线平行，所以内错角相等）

　　∵ EF ‖ CD （已证）
　　∴ ∠FEN + ∠2 = 180° （因为两直线平行，所以同旁内角互补）
　　∴ ∠FEN = 180° -- ∠2
　　= 180° -- 110°
　　= 70°

　　∵ ∠FEN + ∠MEF + ∠3 = 180° （平角定义）
　　∴ ∠3 = 180° -- ∠FEN -- ∠MEF
　　= 180° -- 70° -- 50°
　　= 60°

　　祝您学习顺利！