一道数学题————有图
如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF=2FG．...
如图，在等边三角形ABC中，D、E分别
为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相
交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF
=2FG． 展开
为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相
交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF
=2FG． 展开
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证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AC=AB，∠CAD=∠B=60°
∵AD=BE
∴△ACD≌△BAE
∴∠BAE=∠ACD
∴∠AFD=∠ACD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=60°
∵AG⊥CD
∴∠FAG=30°
∴AF=2FG
∵△ABC是等边三角形
∴AC=AB，∠CAD=∠B=60°
∵AD=BE
∴△ACD≌△BAE
∴∠BAE=∠ACD
∴∠AFD=∠ACD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=60°
∵AG⊥CD
∴∠FAG=30°
∴AF=2FG
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