Question

一道数学题————有图

图12，已知AB=AD，∠BAD=600，
∠BCD= 120°，延长BC到E，使CE= CD，
连结DE.求证：BC+ DC =AC

Answer 1

证明：
连接BD
∵AB=AD，∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AD，∠ADB=60°
∵CE=CD，∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴CD=DE，∠BDE=60°+∠BDC=∠ADC
∴△BDE≌△ADC
∴AC=BE=BC+CE=BC+CD

Answer 2

连接BD，则三角形ABD为等边三角形，∠ADB＝60°。
由于∠BCD＝120°，CE=CD，所以三角形CDE为等边三角形，∠CDE＝60°。
所以∠ADC=60°＋∠BDC=∠BDE。
AD=BD，∠ADC=∠BDE，DC=DE，根据边角边定理可知
三角形ADC全等于三角形BDE，所以AC＝BE＝BC+CD
证毕。