Question

一道数学题，数学高手快来啊~

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a^4+（b^2）×（c^2）=b^4+（a^2）×(c^2)，试判断△ABC的形状。阅读下面解题的过程：
解：由a^4+（b^2）×（c^2）=b^4+（a^2）×(c^2)得：
a^4-b^4=（a^2）×(c^2)-（b^2）×（c^2）①
(a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2) ②
即a^2+b^2=c^2 ③
∴△ABC为Rt△。
试问：以上解题过程是否正确：________________；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）____；错误原因是_____________；本题的结论应为_______________。

Answer 1

不正确；③；没有考虑a、b相等的情况；△ABC为等腰三角形或者直角三角形。

正解：
a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2
a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
(a^2-b^2)(a^2+b^2)=c^2(a^2-b^2)
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2=b^2或a^2+b^2-c^2=0
a=b或a^2+b^2=c^2
所以△ABC为等腰三角形或者直角三角形

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

不正确，错在第 ③步，不能直接两边同时除以(a^2-b^2) ，因为a，b有可能相等，那么a^2-b^2=0，0乘任何数都是零，当a=b时， (a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2)=0，不能得出a^2+b^2=c^2。
正确结论：
当a^2-b^2=0时，a=b，所以△ABC为等腰三角形
当a^2-b^2不等于0时，有a^2+b^2=c^2，△ABC为Rt△。

Answer 3

不正确，错在第②步，没有考虑a、b相等的情况，△ABC为直角三角形或等腰三角形

Answer 4

不正确
第③步
缺少一种情况(a^2-b^2=0)
△ABC为Rt△或等腰三角形

Answer 5

数学是事物逻辑思维产物，没有绝对性，就好比1+1，从这个看似简单的数学运算就看出事物广阔发散性，这个答案很多，针对的事物也不同。