Question

初中三角形奥数题

若一等腰三角形，被过顶点的某一直线分成的三角形仍然是两个等腰三角形，求原等腰三角形各内角的度数。

没分了……

Answer 1

度数：1. 36.72.72
2. 36.36.108
3. 45.45.90
4. 180/7.540/7.540/7
（1）对于直角三角形，由“斜边上的中线等于斜边的一半”可以把直角三角形分割成两个等腰三角形。这个也可以尺规作图。

对于等腰三角形，可以分为以下四种情况：

（2）等腰直角三角形斜边的高线分割出来的两个小三角形都是等腰三角形。这个也可以尺规作图。

（3）AD＝DB＝BC时，可以得到把等腰三角形分割为两个等腰三角形的一种分法。这个也可以尺规作图。

（4）AD＝BD，CA＝CD时，可以得到把等腰三角形分割为两个等腰三角形的一种分法。这个也可以尺规作图。

（5）AD＝BD，CB＝CD时，可以得到把等腰三角形分割为两个等腰三角形的一种分法。

由于（180/7）°不可尺规做出，这个也就不可以尺规作图。

等腰三角形只有上述四种分法，得到四种情况，可以看出，连等边三角形都分割不出两个等腰三角形，所以对于任意三角形就没有一般的分法了。

Answer 2

如果是填空或选择，让原等腰三角形为直角等腰三角形，某一直线为中垂线（高线/角平分线），则分成的三角形仍然是两个等腰三角形，原等腰三角形各内角的度数可以是45 45 90.