Question

物理振动题目

光滑水平面，弹簧劲度系数为k，左端固定在A，右端系一个质量为m的物体1。用外力压缩弹簧使物体1从平衡位置O左移距离s0,紧靠着1放一个质量也为m的物体2，静止。然后撤去外力，1和2向右运动，过程中1和2在某位置分离。2离开1后继续滑动，撞墙发生完全弹碰，问X应满足何条件才能使2在返回时恰好在O与物体1相遇？（物体宽度不计）
我算的是0.707n*pi*s0 (n为自然数，0.707为二分之根号二)
答案是四分之根号二*n*pi*s0，请解释
谢谢

Answer 1

水平面光滑 无能量损失，2离开1后做匀速运动V，则相遇时时间t为2x/V
2离开1后，1做减速运动，到0后向左加速运动，到过o点后做减速运动到0，做向右的加速运动，如此反复。
由势能守恒可知，到o点时弹性是能都转化为动能，即0.5ks0^2=0.5*2mV^2 V=s0V(k/2m)
弹簧往复运动周期T=2piV(m/k),
以分离时为时间0点相遇的时间t为0.5T，T，1.5T 即0.5nT
有x=0.5V*0.5nT=0.25nTV=0.25npis0 V(4m/k)*V(k/2m)=0.25npis0v2