Question

已知a＞0,函数f(x)=ax-bx²，当b＞0时，若对于任意x属于R都有f(x)≤1,证明a≤2√b

详细过程 万分感谢

Answer 1

b>0,所以该抛物线开口向下。
f(x)=-bx^2+ax
=-b(x-a/(2b))^2+a^2/(4b)
当x=a/(2b)时，f(x)取到最大值a^2/(4b),而f(x)≤1,
则：a^2/(4b)≤1
a^2≤4b
a≤2√b