Question

已知△ABC中，AB=4，点D在AB上移动（点D不与A、B重合），DE//BC交AC于E，连结CD。设S△ABC=S，S△DEC=S1

(1)若AD=x，S1/S=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围
（2）是否存在点D，使得S1＞1/4S成立？若存在，求出D点的位置；若不存在，请说明理由

Answer 1

设S△ABC的高维，S△DEC高维h1，S=BC*h/2，S1=DE*h1/2. S1/S=y=（DE*h1）/（BC*h ）
DE/BC=AD/AB=x/4 （h-h1）/h=AD/AB=x/4 h1/h= 1- x/4 y=x/4 *（1- x/4）
y=（4x-x*x）/16 0<x<4
若S1成立，y=S1/S＞1/4 （4x-x*x）/16＞1/4 4x-x*x＞4 （ x-2）*（ x-2）<0 不可能
不存在点D，使得S1＞1/4S成立